บล็อกวิชาการ

วันจันทร์ที่ 22 กันยายน พ.ศ. 2557

วิชาสังคมศึกษา

สาระสังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม เป็นวิชาที่เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างมนุษย์กับสิ่งแวดล้อม ประกอบด้วยเรื่อง ราวเกี่ยวกับภูมิศาสตร์ ประวัติศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ หน้าที่พลเมือง วัฒนธรรม การดำเนินชีวิต รวมถึงศาสนา ศีลธรรม และจริยธรรม วิชาสังคมศึกษาจึงช่วยให้ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจว่ามนุษย์ดำรงชีวิตอย่างไร และเข้าใจถึงการพัฒนา การเปลี่ยนแปลงตามยุคสมัย ตามกาลเวลา ตามเหตุปัจจัยต่างๆ ทำให้เกิดความเข้าใจในตนเองและเข้าใจผู้อื่น ยอมรับในความแตกต่าง มีคุณธรรม มีความอดทน อดกลั้น สามารถนำความรู้ไปปรับใช้ในการดำเนินชีวิต มีคุณภาพชีวิตที่ดี อยู่ในสังคมอย่างเป็นสุข เป็นพลเมืองดีของประเทศชาติและสังคมโลก อันเป็นเป้าหมายที่แท้จริงของการเรียนวิชาสังคมศึกความสำเร็จของการเรียนสาระสังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม คือ การที่ผู้เรียนเข้าใจ และนำมาใช้ในการดำเนินชีวิต ประจำวันได้ ให้เป็นชีวิตที่ดีงามและช่วยสร้างสรรค์สังคม ดังนั้น การจัดการเรียนการสอนสังคมจึงเชื่อมโยงให้เด็กเรียนรู้การใช้ชีวิตที่ถูกต้อง อยู่อย่างมีความสุข โดยเรียนผ่านสถานการณ์จริงที่เกิดขึ้นในห้องหรือในโรงเรียน หรือวิเคราะห์จากตัวอย่างสถานการณ์ที่เป็นจริงในสังคม เพื่อให้เด็กฝึกคิดวิเคราะห์ รู้ทันการเปลี่ยนแปลง รู้จักตัวเอง สามารถจัดการชีวิตของตัวเอง และมีวิถีชีวิตร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข

การเรียนการสอนสังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรมเป็นการศึกษาที่พัฒนาทั้ง 3 ด้านของชีวิตของเรา นั่นคือ

ด้านพฤติกรรม (ศีล) คือ
- พฤติกรรมในความสัมพันธ์กับโลกแห่งวัตถุ ได้แก่ การใช้ตา หู จมูก ลิ้น กาย ในการส่งเสริมคุณภาพชีวิต มีประสิทธิ ภาพในการใช้งาน ให้ดูเป็น ฟังเป็น และการบริโภคปัจจัย 4 รวมถึงการใช้ประโยชน์จากวัตถุอุปกรณ์ต่างๆ รวมทั้งเทคโน โลยีด้วยปัญญา มุ่งคุณค่าที่แท้จริง และส่งเสริมการพัฒนาชีวิต เรียกว่า กินเป็น บริโภคเป็น ใช้เป็น
- พฤติกรรมในการสัมพันธ์กับโลกแห่งชีวิต ได้แก่ การอยู่ร่วมสังคม โดยไม่เบียดเบียน ไม่ก่อความเดือดร้อน มีความ สัมพันธ์ที่ดีกับเพื่อนมนุษย์ ช่วยเหลือเกื้อกูลกัน ดำรงตนอยู่ในขอบเขตแห่งศีล 5 รักษากติกาสังคม กฎเกณฑ์ กฎหมาย ระเบียบแบบแผน จรรยาบรรณต่างๆ มีการให้ เผื่อแผ่ แบ่งปัน ช่วยเหลือ ให้ความสุขกับเพื่อนมนุษย์ ส่งเสริมการสร้างสรรค์สิ่งดีงาม
- พฤติกรรมในด้านอาชีพ คือ ทำมาหาเลี้ยงชีพที่เป็นสัมมาชีพ ไม่ก่อความเดือดร้อนแก่ผู้อื่น เป็นอาชีพที่เอื้อต่อการพัฒนาชีวิตของตน ไม่ทำให้เสื่อมจากคุณความดี
ด้านจิตใจ (สมาธิ) แยกได้ดังนี้
- คุณภาพจิต ได้แก่ คุณธรรมความดีงามต่างๆ เช่น เมตตา กรุณา กตัญญูกตเวที หิริโอตตัปปะ ฯลฯ ซึ่งจะหล่อเลี้ยงจิตใจให้งอกงาม และเป็นพื้นฐานของพฤติกรรมที่ดีงาม
- สมรรถภาพจิต ได้แก่ ความสามารถ เข้มแข็ง มั่นคง มีฉันทะ (ความใฝ่รู้ ใฝ่ดี ใฝ่ทำ) มีความเพียร (วิริยะ) ขยัน (อุตสาหะ) อดทน (ขันติ) มีสติ ควบคุมได้ สงบ มีสมาธิ ไม่ประมาท ทำให้ก้าวหน้ามั่นคงในพฤติกรรมที่ดีงามและพร้อมที่จะใช้ปัญญา
- สุขภาพจิต ได้แก่ สภาพจิตที่ปราศจากความขุ่นมัว เศร้าหมอง เป็นจิตที่สดชื่น ร่าเริง เบิกบาน ผ่อนคลาย ผ่องใส เป็นสุข ซึ่งส่งผลต่อสุขภาพกาย และทำให้พฤติกรรมที่ดีงาม มีความมั่นคง
ด้านปัญญา (ปัญญา) มีการพัฒนาหลายด้าน หลายระดับ เช่น
- ความรู้ความเข้าใจในการฟัง เล่าเรียน และรับข้อมูลข่าวสารอย่างมีประสิทธิภาพ
- รับรู้ประสบการณ์และเรียนรู้สิ่งต่างๆอย่างถูกต้องตามความเป็นจริง
- คิดพิจารณาอย่างมีวิจารณญาณ ใช้ปัญญา
- รู้จักมอง รู้จักคิด ที่จะให้เข้าถึงความจริง และได้คุณประโยชน์ มีโยนิโสมนสิการ ที่เรียกว่า มองเป็น คิดเป็น
- รู้จักคิดจัดการ ดำเนินการ ทำกิจให้สำเร็จ ฉลาดในวิธีการที่จะนำไปสู่จุดหมาย
- แสวงหา คัดเลือก นำความรู้ที่มีอยู่มาเชื่อมโยงสร้างเป็นความรู้ความคิดใหม่ๆ เพื่อใช้แก้ปัญหาและสร้างสรรค์
- รู้เท่าทันธรรมดาของสิ่งทั้งหลาย รู้แจ้งความจริงของโลกและชีวิต ทำให้วางใจถูกต้องต่อทุกสิ่งทุกอย่าง สามารถแก้ ปัญหาชีวิต ขจัดความทุกข์ในจิตใจของตนได้ หลุดพ้นจากความยึดติดถือมั่นในสิ่งทั้งหลาย ดำเนินชีวิตด้วยปัญญาอย่างแท้จริง

วิชาวิทยาศาสตร์

By Unknown at 01:59 No comments

ทรัพยากรธรรมชาติเป็นสิ่งจำเป็นแก่มนุษย์เนื่องจากสามารถนำมาใช้ให้เกิดประโยชน์แก่ตัวมนุษย์ในด้านต่างๆหากใช้ฟุ่มเฟือยเฟือยไม่รู้คุณค่าก็จะทำให้เกิดปัญหามากมายโดยทั่วไปทรัพยากรธรรมชาติจัดออกเป็นประเภทต่างๆ ดังนี้มากมาย ทรัพยากรดิน การที่มนุษย์นำทรัพยากรไปใช้นั้นหากมีการใช้อย่างฟุ่มดินเกิดจากการสลายและผุพังของหินชนิดต่างๆ แล้วคลุกเคล้าปะปนกับอินทรียสารชนิดต่างๆ รวมทั้งน้ำและอากาศ ลักษณะของดินที่แตกต่างกันนั้นเนื่องจากองค์ประกอบที่แตกต่างกันไป

ลักษณะของดินในประเทศไทยมีความแตกต่างกันไปตามพื้นที่ที่พบดินนั้นๆ คือ

๐ บริเวณที่ราบน้ำท่วมถึงสองฝั่งแม่น้ำ เป็นบริเวณที่มีโคลนตะกอนถูกพัดมาทับถมกันเป็นจำนวนมาก โดยมากมักเป็นดินตะกอนที่มีอายุน้อย ลักษณะของดินเป็นดินเหนียว เนื้อละเอียด เมื่อแห้งจะจับตัวกันแน่น เช่น บริเวณพื้นดินสองฝั่งแม่น้ำในจังหวัดอยุธยา ปทุมธานี เป็นต้น

๐ บริเวณที่ราบลุ่มต่ำมาก เป็นบริเวณที่มีน้ำท่วมขังอยู่เป็นประจำมีซากพืชซากสัตว์ทับถมกันเป็นชั้น หนาจนเป็นดินที่มีอินทรียวัตถุปะปนอยู่มาก พบได้ในบริเวณชายฝั่งจังหวัด นราธิวาส และบริเวณบึงบอระเพ็ดจังหวัดนครสวรรค์

๐ บริเวณที่เป็นชายฝั่งทะเล เป็นบริเวณที่มักจะมีเนินทรายหรือหาดทรายอยู่มาก ความอุดมสมบูรณ์ค่อนข้างน้อย พบในบริเวณพื้นที่ชายฝั่งทั่วไป เช่น ชายฝั่งทะเลจังหวัดประจวบคีรีขันธ์

๐ บริเวณที่ห่างจากสองฝั่งแม่น้ำออกไป เป็นดินที่ถูกชะล้างเนื่องจากการไหลของน้ำ ความอุดมสมบูรณ์ค่อนข้างต่ำ ส่วนมากมักเป็นดินเหนียว เมื่อเวลาผ่านไปดินบริเวณนี้จะค่อยๆ ลดความอุดมสมบูรณ์ลงไปเรื่อยๆ จนกลายเป็นดินที่ไม่มีคุณภาพ

๐ บริเวณภูเขาที่ไม่สูงชัน ส่วนมากเป็นดินที่ถูกปกคลุมด้วยป่าไม้ตามธรรมชาติ มีอินทรียสารสะสมอยู่ แต่หากป่าไม้ถูกทำลายจะทำให้เกิดการชะล้างหน้าดินโดยน้ำและลมอย่างรุนแรง ทำให้ดินเสื่อมสภาพลงอย่างรวดเร็ว

๐ บริเวณดินที่มีสารประเภทเบสปะปนอยู่มาก เช่น หินปูน ดินมาร์ล เป็นต้น เมื่อสารเหล่านี้สลายตัวลงจะทำให้ดินมีความอุดมสมบูรณ์ เป็นดินที่เหมาะในการเพาะปลูกพืชประเภทพืชไร่

การใช้ดินให้เกิดประโยชน์ การใช้ดินให้มีประสิทธิภาพสูงสุดและนานที่สุดสามารถทำได้ดังนี้

๐ การปลูกพืชหมุนเวียน

๐ การปลูกพืชแบบขั้นบันได

แหล่งน้ำแบ่งได้เป็น 2 ประเภท คือ

ทรัพยากรน้ำ

โลกที่เราอาศัยอยู่ประกอบไปด้วยพื้นน้ำถึง 3 ส่วน เป็นทรัพยากรที่สามารถหมุนเวียนได้ ไม่มีวันหมดไปจากโลก แต่ถูกทำให้เสื่อมสภาพหรือมีคุณภาพต่ำลงได้

๐ น้ำบนดิน ได้แก่ น้ำในแม่น้ำลำคลอง หนอง บึง อ่างเก็บน้ำ น้ำจากแหล่งนี้จะมีปริมาณมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับปัจจัยต่อไปนี้

- ปริมาณของน้ำฝนที่ได้รับ

- อัตราการสูญเสียของน้ำ ซึ่งมีสาเหตุมาจากการระเหยและการคายน้ำ

- ความสามารถในการกักเก็บน้ำ

๐ น้ำใต้ดิน เป็นน้ำที่แทรกอยู่ใต้ดิน ได้แก่ น้ำบาดาล การที่ระดับน้ำใต้ดินจะมีปริมาณมากหรือน้อยเพียงใดขึ้นอยู่กับปัจจัยต่อไปนี้

- ปริมาณน้ำที่ไหลจากผิวดิน

- ความสามารถในการกักเก็บน้ำไว้ในชั้นหิน

ความสำคัญของน้ำ น้ำมีความสำคัญต่อสิ่งมีชีวิตมากมายดังนี้

๐ ด้านเกษตรกรรม เพื่อการเพาะปลูก เลี้ยงสัตว์ ฯลฯ

๐ ด้านการคมนาคมขนส่งทางน้ำ

๐ ด้านการอุตสาหกรรม

๐ ด้านการอุปโภคและการบริโภค

การอนุรักษ์ทรัพยากรน้ำ มีแนวทางในการปฏิบัติดังนี้

๐ การพัฒนาแหล่งน้ำ โดยการขุดลอกแหล่งน้ำต่างๆ ที่ตื้นเขิน

๐ ใช้น้ำอย่างประหยัด ไม่ปล่อยให้น้ำที่ใช้เสียไปโดยเปล่าประโยชน์

๐ ไม่ตัดไม้ทำลายป่า

๐ ป้องกันไม่ให้เกิดมลพิษกับแหล่งน้ำ

ทรัพยากรป่าไม้

ป่าไม้เป็นส่วนที่มีความสำคัญต่อระบบนิเวศเป็นอย่างยิ่ง เป็นต้นน้ำ เป็นที่อยู่อาศัยของสัตว์ป่ามากมาย ช่วยป้องกันการชะล้างหน้าดิน เป็นส่วนสำคัญที่ทำให้เกิดการหมุนเวียนของสารต่างๆ ในธรรมชาติ ฯลฯ

ป่าเป็นสิ่งจำเป็นต่อโลก

แนวทางในการอนุรักษ์ป่าไม้ มีดังนี้

- การทำความเข้าใจถึงความสำคัญของป่าต่อการดำรงชีวิตของมนุษย์ สัตว์ และสิ่งต่างๆ ที่อยู่ในโลก

- การสร้างจิตสำนึกร่วมกันในการดูแลรักษาป่าไม้ในชุมชน ซึ่งแนวทางหนึ่งคือการเปิดโอกาสโดยภาครัฐในการออกพระราชบัญญัติป่าชุมชน

- การออกกฎหมายเพื่อคุ้มครองพื้นที่ป่า และการออกกฎเพื่อป้องกันการตัดไม้ทำลายป่า

- ช่วยกันปลูกป่าในพื้นที่ป่าเสื่อมโทรม โดยอาจจะเป็นการร่วมมือกับสมาชิกในชุมชนเพื่อปลูกป่าในโอกาสต่างๆ

- ติดตามข่าวสารเกี่ยวกับสิ่งแวดล้อมเป็นประจำ เพื่อจะได้ทราบความเคลื่อนไหวเกี่ยวกับการร่วมอนุรักษ์ป่าไม้รวมถึงสิ่งแวดล้อมในด้านอื่นด้วย

ทรัพยากรแร่

ทรัพยากรแร่ หมายถึง แร่ธาตุต่างๆ ที่มีอยู่ในโลก ทั้งบริเวณส่วนที่เป็นพื้นดินและส่วนที่พื้นน้ำ ซึ่งมนุษย์สามารถนำมาใช้ประโยชน์ได้ตามความต้องการ

แหล่งกำเนิดแร่ แร่ธาตุต่างๆ ที่มีอยู่ในบริเวณเปลือกโลกเกิดมาจากสาเหตุหลักๆ ดังนี้

แนวทางในการอนุรักษ์ทรัพยากรธรรมชาติและสิ่งแวดล้อมทำได้ดังแนวทางดังนี้

- การเริ่มต้นอนุ - ปรากฏการณ์ธรรมชาติ เช่น การระเบิดของภูเขาไฟ การเคลื่อนที่ของแผ่นเปลือกโลก เป็นต้น ซึ่งจะทำให้แร่ธาตุต่างๆ ที่อยู่ใต้ผิวโลกถูกผลักดันขึ้นมา

- การแปรสภาพทางเคมีของหินประเภทต่างๆ ที่อยู่บนเปลือกโลกจนได้แร่ชนิดใหม่เป็นองค์ประกอบ

ประเทศไทยมีแร่ธาตุต่างๆ อยู่อย่างอุดมสมบูรณ์ โดยสามารถพบแร่ธาตุชนิดต่างๆ กระจายกันอยู่ทั่วประเทศ เช่น

- แร่ลิกไนต์ พบมากที่ อ.ปูดำ จ.กระบี่ อ.แม่เมาะ จ.ลำปาง อ.ลี้ จ.ลำพูน

- หินน้ำมัน พบมากที่ อ.แม่สอด จ.ตาก

- แร่เกลือหินโพแทซ พบกระจัดกระจายทั่วไปในภาคตะวันออกเฉียงเหนือของประเทศไทย

- แร่รัตนชาติ พบมากแถบภาคตะวันออกและตะวันตกของประเทศไทย

- แร่ดีบุก พบมากที่ จ.พังงา และหลายจังหวัดในภาคใต้ของประเทศไทย

วิธีการอนุรักษ์ทรัพยากรแร่ ทรัพยากรแร่เป็นทรัพยากรธรรมชาติที่ใช้แล้วหมดไป ดังนั้นทุกคนจึงต้องร่วมมือกันอนุรักษ์ทรัพยากรแร่อย่างเต็มความสามารถ

วิธีการอนุรักษ์ทรัพยากรแร่มีหลากหลายวิธีดังแนวทางต่อไปนี้

- ใช้สิ่งของเครื่องใช้ต่างๆ อย่างรู้คุณค่า โดยใช้ให้เกิดประโยชน์สูงสุดเท่าที่จะทำได้

- ใช้แร่ธาตุให้ตรงกับความต้องการและตรงกับสมบัติของแร่ธาตุนั้นๆ

- แยกขยะที่จะทิ้งออกเป็นส่วนๆ ตามประเภทของขยะ คือ ขยะที่ไม่สามารถนำกลับมาใช้ได้ เช่น เศษอาหาร เป็นต้น ขยะที่สามารถนำกลับมาใช้ใหม่ได้ เช่น ขวดแก้ว กระป๋องบรรจุภัณฑ์ เป็นต้น และขยะอันตราย เช่น ถ่านไฟฉายแบบต่างๆ แบตเตอรี่ แผงวงจรอิเล็กทรอนิกส์ เป็นต้น ซึ่งจะทำให้การนำขยะไปผลิตเป็นผลิตภัณฑ์ใหม่ทำได้ง่ายขึ้น และลดการขุดใช้แร่ธาตุต่างๆ ลง

แนวทางการอนุรักษ์ทรัพยากรธรรมชาติและสิ่งแวดล้อมอย่างยั่งยืน

ในปัจจุบันทุกคนคงทราบดีถึงสภาพความเสื่อมโทรมของสิ่งแวดล้อมที่กำลังเกิดขึ้น และหากทุกคนยังคงนิ่งเฉย ไม่ตระหนักถึงอันตรายที่กำลังเกิดขึ้นกับสิ่งแวดล้อม อีกไม่นานปัญหาสิ่งแวดล้อมต่างๆ ก็จะไม่สามารถแก้ไขกลับมาให้มีสภาพที่เหมาะสมต่อการดำรงชีวิตได้ และเราทุกคนซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของสิ่งแวดล้อมก็จะได้รับผลกระทบที่ไม่สามารถคาดเดาได้อย่างไม่มีทางหลีกเลี่ยง ในฐานะที่เราทุกคนเป็นมนุษย์ เราจึงควรตระหนักและหาแนวทางในการป้องกันแก้ไขปัญหาสิ่งแวดล้อมที่กำลังเกิดขึ้นนี้ด้วยความเข้าใจอย่างจริงจัง การอนุรักษ์ทรัพยากรธรรมชาติต่างๆ นั้นไม่ใช่เรื่องยากเกินกำลังของเราทุกคน ขอเพียงแค่เราตั้งใจทำและทำการอนุรักษ์จนเป็นนิสัย เพียงเท่านี้ทรัพยากรธรรมชาติและสิ่งแวดล้อมที่งดงามก็จะอยู่กับเราไปอีกนาน

รักษ์ควรเริ่มต้นจากสิ่งใกล้ตัวและทำได้ง่ายก่อน เช่น เริ่มจากการอนุรักษ์สิ่งแวดล้อมบริเวณบ้าน บริเวณหมู่บ้าน หรือในอำเภอของตนเอง

- ศึกษาหาความรู้เกี่ยวกับลักษณะของสิ่งแวดล้อมที่อยู่รอบตัวเราให้เข้าใจ เพราะลักษณะของสิ่งแวดล้อมแต่ละท้องถิ่นมีรายละเอียดที่แตกต่างกัน

- ปฏิบัติการอนุรักษ์อย่างค่อยเป็นค่อยไป และพยายามหาเพื่อนที่มีแนวคิดเดียวกันมาร่วมกันทำงาน เพื่อเพิ่มกำลังคนและแนวคิดในการอนุรักษ์

การอนุรักษ์ทรัพยากรธรรมชาติและสิ่งแวดล้อมไม่ใช่เรื่องยากจนเกินความสามารถของทุกคนหากตั้งใจที่จะทำ เพราะเพียงแค่การนำถุงพลาสติกที่ใช้แล้วกลับมาใช้ใหม่ก็เป็นการช่วยลดปริมาณขยะได้แล้ว หรือการแยกขยะก่อนทิ้งก็จะเป็นการช่วยลดการใช้ทรัพยากรธรรมชาติลงไปได้อีกทางหนึ่ง ตัวอย่างข้างต้นนี้เป็นเพียงตัวอย่างบางประการของการปฏิบัติการเพื่อสิ่งแวดล้อมเท่านั้น หากทุกคนช่วยกันคิดช่วยกันทำ เราทุกคนก็จะมีชีวิตที่ดีในสิ่งแวดล้อมที่ดี และมีทรัพยากรต่างๆ ให้เราใช้สอยกันอย่างเพียงพอ

ยีนเเละโครโมโซม

By Unknown at 01:41 No comments

ยีนและโครโมโซม
ยีน (gene) คือ หน่วยพันธุกรรมที่อยู่บนโครโมโซม (chromosome) มีลักษณะเรียงกันเหมือนสร้อยลูกปัด ทำหน้าที่ควบคุมลักษณะต่างๆ ทางพันธุกรรมจากพ่อแม่ไปยังลูกหลาน ในคนจะมียีนประมาณ 50,000 ยีน แต่ละยีนจะควบคุมลักษณะต่างๆ ทางพันธุกรรมเพียงลักษณะเดียว ยีนที่ควบคุมลักษณะพันธุกรรมบางอย่างมี 2 ชนิด คือ 1. ยีนเด่น (dominant gene) คือ ยีนที่แสดงลักษณะนั้นๆ ออกมาได้ แม้มียีนนั้นเพียงยีนเดียว 2. ยีนด้อย (recessive gene) คือ ยีนที่สามารถแสดงลักษณะให้ปรากฏออกมาได้ ก็ต่อเมื่อมียีนด้อยทั้งสองยีนอยู่บนคู่โครโมโซม โครโมโซม โครโมโซม (chromosome) ในเซลล์ของสิ่งมีชีวิตประกอบด้วย นิวเคลียส เยื่อหุ้มเซลล์ ไซโทพลาซึม เมื่อใช้กล้องจุลทรรศน์ส่องดูนิวเคลียสของเซลล์ที่กำลังแบ่งตัวจะเห็นโครงสร้างมีลักษณะเป็นเส้นยาวๆ เล็กๆ ขดไปมาเรียกโครงสร้างนี้ว่า โครมาทิน (chromatin) เมื่อเซลล์โครมาทินขดแน่นมากขึ้นและหดสั้นลง จะมีลักษณะเป็นแท่งเรียกว่า โครโมโซม (chromosome) โครโมโซมแต่ละโครโมโซมประกอบด้วยแขน 2 ข้าง เรียกว่า โครมาทิด (chromatid) ซึ่งแขนทั้งสองจะมีจุดเชื่อมกันเรียกว่า เซนโทรเมียร์ (centromere) ดังรูป ในเพศชายมีโครโมโซมเพศหนึ่งแท่งขนาดใหญ่ เรียกว่า โครโมโซม X และโครโมโซมเพศอีกแท่งหนึ่งมีขนาดเล็ก เรียกว่า โครโมโซม Y สัญลักษณ์เพศชายคือ XY ส่วนโครโมโซมเพศของเพศหญิงเป็นโครโมโซม X เหมือนกันทั้งคู่ สัญลักษณ์เพศหญิงคือ XX ภายในนิวเคลียสของแต่ละเซลล์ประกอบเป็นร่างกายของสิ่งมีชีวิต จะมีจำนวนโครโมโซมเท่ากันหมดทุกเซลล์ เช่น ทุกๆ เซลล์ของร่างกายคนมีโครโมโซมจำนวน 46 แท่ง ส่วนในเซลล์สืบพันธุ์จะมีโครโมโซมเพียงครึ่งเดียวของเซลล์ร่างกาย
รูปแสดงการสืบพันธุ์แบบอาศัยเพศ
การแบ่งเซลล์แบบไมโทซิส การแบ่งเซลล์แบบไมโทซิส (mitosis) จะเกิดกับเซลล์ร่างกาย (somatic cell) ทั่วไป เซลล์ร่างกายทั้งหมดของสิ่งมีชีวิตหลายเซลล์ จะเริ่มต้นจากเซลล์เพียงเซลล์เดียวคือ ไซโกต (zygote) ไซโกตจะแบ่งเซลล์แบบไมโทซิสหลายครั้ง เพิ่มจำนวนเซลล์และมีขั้นตอนการพัฒนาจนเป็นตัวเต็มวัย การแบ่งเซลล์แบบไมโทซิส แบ่งเป็นระยะต่างๆ ดังนี้ 1. โพรเฟส (prophase) เป็นระยะที่โครโมโซมหดตัวสั้นเข้าและหนาขึ้น โดยการพันเกลียวของดีเอ็นเอ ทำให้เห็นโครโมโซมได้ชัดเจน เมื่อส่องดูด้วยกล้องจุลทรรศน์จะเห็นโครโมโซมมีลักษณะคล้ายเส้นด้าย แต่ละโครโมโซมประกอบด้วย 2 โครมาทิด ถ้าเป็นเซลล์สัตว์เซนทริโอลจะเคลื่อนที่ไปยังทิศทางตรงข้าม และทำหน้าที่เป็นขั้วเซลล์ ที่ขั้วนี้จะมีการสร้างเส้นใยสปินเดิล (spindle fiber) ไปยึดโครโมโซมที่ตำแหน่งเซนโทรเมียร์กับขั้วของเซลล์นิวคลีโอลัสจะเริ่มสลายตัว 2. เมทาเฟส (metaphase) เยื่อหุ้มนิวเคลียสจะหายไป โครโมโซมหดตัวสั้นที่สุด แต่ละโครโมโซมจะเคลื่อนมาเรียงกันบริเวณตรงกลางเซลล์ และเป็นระยะที่นิยมนับจำนวนโครโมโซม 3. แอนาเฟส (anaphase) เป็นระยะที่ใช้เวลาสั้นที่สุดเซนโทรเมียร์ของแต่ละโครโมโซมจะแบ่งตัวจาก 1 เป็น 2 เส้นใยสปินเดิลดึงโครมาทิดแยกออกจากกันไปยังขั้วทั้งสองของเซลล์ และทำหน้าที่เป็นโครโมโซมของเซลล์ใหม่ 4. เทโลเฟส (telophase) โครโมโซมยืดยาวออกไม่เหลือลักษณะรูปร่างที่เป็นแท่ง เหตุการณ์นี้เกิดขึ้นบริเวณขั้วเซลล์ทั้งสองข้างรอบๆ โครโมโซมทั้งสองแท่งมีการสร้างเยื่อหุ้มเซลล์ขึ้นใหม่ เป็นแฮพลอยด์ และ 4 เซลล์นี้จะมีจำนวนโครโมโซมและพันธุกรรมแตกต่างจากเซลล์เริ่มต้น จากนั้นจะเปลี่ยนเป็นเซลล์สืบพันธุ์ ไมโอซิส 2 จะมีการจำลองโครโมโซมขึ้นอีกในสิ่งมีชีวิตชั้นสูง ประกอบด้วย
                 1) โพรเฟส 2 (prophase - II) โครโมโซมของแต่ละเซลล์จะเริ่มปรากฏขึ้นมาใหม่
                 2) เมทาเฟส 2 (metaphase - II) เยื่อหุ้มนิวเคลียสหายไป แต่ละโครโมโซมที่ประกอบด้วย 2 โครมาทิด จะเคลื่อนตัวมาเรียงบริเวณตรงกลการแบ่งเซลล์แบบไมโอซิส
            การแบ่งเซลล์แบบไมโอซิส (meiosis) เป็นการแบ่งของเซลล์เพศ (sex cell) ในสัตว์สามารถพบการแบ่งเซลล์แบบไมโอซิสในอัณฑะและรังไข่ ส่วนในพืชพบได้ในอับเรณูหรือรังไข่เพื่อสร้างเซลล์สืบพันธุ์ การแบ่งเซลล์แบบไมโอซิสมี 2 ขั้นตอนคือ
            1. ไมโอซิส 1 เป็นระยะที่มีการลดจำนวนโครโมโซมจากเดิมลงครึ่งหนึ่ง คือ จากเซลล์เริ่มต้นที่มีจำนวนโครโมโซมเป็นดิพลอยด์ (2n) จะได้เซลล์ที่มีโครโมโซมเป็นแฮพลอยด์ 2 เซลล์ ไมโอซิส 1 แบ่งออกเป็นระยะต่างๆ 4 ระยะ ได้แก่
                 1) โพรเฟส 1 (prophase - I) เป็นระยะที่มีความซับซ้อนมากที่สุด
                 2) เมทาเฟส 1 (metaphase - I) เยื่อหุ้มนิวเคลียสจะสลายไป
                 3) แอนาเฟส 1 (anaphase - I) ระยะนี้เซนโทรเมียร์จะยังไม่แบ่งตัวจาก 1 เป็น 2
                 4) เทโลเฟส 1 (telophase - I) โครโมโซมที่ขั้วเซลล์มีจำนวนโครโมโซมลดลงครึ่งหนึ่ง
2. ไมโอซิส 2 เป็นระยะที่คล้ายคลึงกับการแบ่งเซลล์แบบไมโทซิส มีการแยกตัวของโครมาทิดเกิดขึ้นเมื่อสิ้นสุดระยะนี้ จะได้ 4 เซลล์ มีโครโมโซางเซลล์
                 3) แอนาเฟส 2 (anaphase - II) เซนโทรเมียร์ของแต่ละโครโมโซมจะแบ่งตัวจาก 1 เป็น 2 และโครมาทิดจะแยกออก
                 4) เทโลเฟส 2 (telophase - II) จะเกิดเยื่อหุ้มนิวเคลียสขึ้นมาล้อมรอบโครโมโซมที่ขั้ว เมื่อเกิดการแบ่งไซโทพลาซึมอีกจะได้เซลล์ลูก 4 เซลล์

การถ่ายทอดลักษณะทางพันธุกรรม

สิ่งมีชีวิตแต่ละชนิดมีลักษณะเฉพาะและแตกต่างจากสิ่งมีชีวิตชนิดอื่น ลองสังเกตบุคคลที่อยู่รอบๆ ตัวเราจะพบว่ามีลักษณะที่แตกต่างกัน เช่น บางคนมีตาชั้นเดียว บางคนจมูกโด่ง บางคนผมหยิก ลักษณะต่างๆ เหล่านี้ได้รับการถ่ายทอดจากรุ่นพ่อแม่ไปสู่รุ่นต่อๆ ไป เราเรียกลักษณะนี้ว่า ลักษณะทางพันธุกรรม

            2. การถ่ายทอดลักษณะทางพันธุกรรมโดยยีนบนออโทโซม (autosome) และยีนบนโครโมโซมเพศ (sex chromosome) ในร่างกายคนมีโครโมโซม 46 แท่ง มาจัดเป็นคู่ได้ 23 คู่ โดยแบ่งเป็น 2 ชนิด คือ
                 1) ออโทโซม (autosome) คือ โครโมโซม 22 คู่ คู่ที่ 1 - คู่ที่ 22 เหมือนกันทั้งเพศหญิงและเพศชาย
                 2) โครโมโซมเพศ (sex chromosome) คือ โครโมโซมอีก 1 คู่ (คู่ที่ 23) สำหรับในเพศหญิงและเพศชายจะต่างกัน โดยเพศหญิงจะเป็นแบบ XX เพศชายจะเป็นแบบ XY โดยโครโมโซม Y จะมีขนาดเล็กกว่าโครโมโซม X
ยีนบนออโทโซม การถ่ายทอดลักษณะทางพันธุกรรมจากยีนบนออโทโซม แบ่งได้ 2 ชนิด ดังนี้
                 2.1 การถ่ายทอดลักษณะทางพันธุกรรมที่ควบคุมโดยยีนเด่นบนออโทโซม การถ่ายทอดนี้จะถ่ายทอดจากชายหรือหญิงที่มีลักษณะทางพันธุ์แท้ ซึ่งมียีนเด่นทั้งคู่หรือมียีนเด่นคู่กับยีนด้อย นอกจากนี้ยังมีลักษณะผิดปกติอื่นๆ ที่นำโดยยีนเด่น เช่น คนแคระ คนเป็นโรคท้าวแสนปม เป็นต้น

สาเหตุ

ที่ทำให้เกิดโรคซีสติกไฟโบรซีส คือ การผ่าเหล่ 2.2 การถ่ายทอดลักษณะทางพันธุกรรมที่ควบคุมโดยยีนด้อยบนออโทโซม การถ่ายทอดลักษณะทางพันธุกรรมที่ผิดปกติถูกควบคุมโดยยีนด้อย เมื่อดูจากภายนอกทั้งพ่อและแม่มีลักษณะปกติ แต่มียีนด้อยแฝงอยู่ เรียกว่าเป็นพาหะ (carrier) ของลักษณะที่ผิดปกติ

โรคที่เกิดจากยีนด้อยบนออโทโซม เช่น

1) โรคธาลัสซีเมีย เป็นโรคเลือดจางจากกรรมพันธุ์ที่มีความผิดปกติของเม็ดเลือดแดง คือ มีการสังเคราะห์เฮโมโกลบินผิดไปจากปกติ อาจมีการสังเคราะห์น้อยกว่าปกติ จึงทำให้เม็ดเลือดแดงมีลักษณะผิดปกติ แตกง่าย อายุของเม็ดเลือดแดงสั้นลง อัตราเสี่ยงหรือโอกาสของลูกที่จะเกิดมาเป็นโรคธาลัสซีเมีย หรือเป็นพาหะของโรค หรือเป็นปกติในแต่ละครอบครัวจะเท่ากันทุกครั้งของการตั้งครรภ์ บางครอบครัวที่พ่อและแม่มียีนธาลัสซีเมียแฝงอยู่ ทั้งคู่มีลูก 7 คนเป็นโรคเพียงคนเดียว แต่บางครอบครัวมีลูก 3 คน เป็นโรคทั้ง 3 คน ขึ้นอยู่ว่าลูกที่เกิดมาในแต่ละครรภ์จะรับยีนธาลัสซีเมียไปจากพ่อและแม่หรือไม่ ทั้งๆ ที่อัตราเสี่ยงทั้ง 2 ครอบครัวนี้เท่ากันและทุกครรภ์ก็มีความเสี่ยงที่จะเป็นโรคธาลัสซีเมีย เท่ากับ 1

ความผิดปกติและโรคทางพันธุกรรม

ความผิดปกติทางพันธุกรรม เกิดจากความผิดปกติของโครโมโซม ซึ่งความผิดปกติดังกล่าวแบ่งได้เป็น 2 แบบ คือ

1. ความผิดปกติของออโทโซม เกิดจากการเปลี่ยนแปลงของเซลล์ร่างกาย มีความผิดปกติ 2 ชนิด คือ
1.1 ความผิดปกติที่จำนวนออโทโซม เป็นความผิดปกติที่จำนวนออโทโซมในบางคู่ที่เกินมา 1 โครโมโซม จึงทำให้โครโมโซมในเซลล์ร่างกายทั้งหมดเป็น 47 โครโมโซม เช่น ออโทโซม 45 แท่ง 1 โครโมโซมเพศ 2 แท่ง

เพศหญิงจึงมีโครโมโซม 45+XX
เพศชายจึงมีโครโมโซมแบบ 45+XY

ตัวอย่างความผิดปกติที่จำนวนออโทโซมในบางคู่เกินมา มีดังนี้
1) กลุ่มอาการดาวน์ (Down's syndrome) เกิดจากความผิดปกติของออโทโซมโดยคู่ที่ 21 เกินมา 1 โครโมโซม ทำให้เด็กในระยะแรกเกิดจะมีตัวอ่อนปวกเปียก ศีรษะแบน ดั้งจมูกแบน ตาห่าง และตาชี้ขึ้นบน ใบหูผิดรูป ปากปิดไม่สนิท มีลิ้นจุกปาก นิ้วมือสั้นป้อม เส้นลายมือขาด ที่เท้ามีช่องกว้างระหว่างนิ้วหัวแม่เท้าและนิ้วที่สอง ลายเท้าผิดปกติ อาจมีหัวใจพิการแต่กำเนิด และปัญญาอ่อน อายุสั้น พ่อแม่ที่มีอายุมากมีโอกาสเสี่ยงที่ลูกจะเป็นกลุ่มอาการดาวน์

3) กลุ่มอาการพาเทา (Patau's syndrome) เกิดจากความผิดปกติของออโทโซมคูู่ที่ 13 เกินมา 1 โครโมโซม ลักษณะที่ปรากฏจะพบว่ามีอาการปัญญาอ่อน ปากแหว่ง เพดานโหว่ หูหนวก นิ้วเกิน ตาอาจพิการ หรือตาบอด ส่วนใหญ่อายุสั้นมาก

2.2 ความผิดปกติที่เกิดกับโครโมโซม Y ความผิดปกติที่เกิดกับโครโมโซม Y โดยมีโครโมโซม Y เกินมาจากปกติ โครโมโซมเพศจึงเป็นแบบ XYY จึงทำให้โครโมโซมในเซลล์ร่างกายเป็น 47 โครโมโซมเป็นแบบ 44+XYYเรียกผู้ป่วยที่เป็นแบบนี้ว่า ซูเปอร์เมน (Super men) ลักษณะของผู้ป่วยในเพศชายจะมีรูปร่างสูงใหญ่กว่าปกติ มีอารมณ์ร้าย โมโหง่าย บางรายมีจิตใจปกติ และไม่เป็นหมัน

โรคความผิดปกติทางพันธุกรรม

โรคความผิดปกติทางพันธุกรรม ได้แก่
1. โรคซีสติกไฟโบรซีส (Cystic fibrosis) เป็นความผิดปกติทางพันธุกรรมซึ่งทำให้ร่างกายสร้างเยื่อเมือกที่หนามากผิด ปกติในปอดและลำไส้ ผู้ที่เป็นโรคนี้จะหายใจลำบากเพราะปอดเต็มไปด้วยเยื่อเมือกหนาและอาจทำให้ ปอดติดเชื้อเป็นอันตรายจากแบคทีเรียที่เจริญเติบโตในเยื่อเมือกนั้น ถ้าเยื่อเมือกหนาในลำไส้ทำให้ย่อยอาหารได้ยากลำบาก

าในอัลลีลลักษณะด้อย อัลลีลที่ก่อให้เกิดโรคนี้พบมากในหมู่คนที่มาจากยุโรปตอนเหนือ ในประเทศนี้ทุกๆ วันเด็กทารกที่เกิดมาจะเป็นโรคนี้

ปัจจุบันยังไม่มีทางใดที่จะรักษาโรคซีสติกไฟโบรซีสให้หายขาดได้ มีเพียงการบรรเทาโดยการใช้ยาเพื่อป้องกันการติดเชื้อจากการทำกายภาพบำบัดเพื่อสลายเยื่อเมือกในปอด ความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์ทำให้นักวิทยาศาสตร์เข้าใจเกี่ยวกับสาเหตุของโรคนี้ดีขึ้น และอาจจะช่วยหาวิธีการบำบัดที่ได้ผลดีกว่า
2. โรคซิกเกิลเซลล์ (Sickle-cell) เป็นความผิดปกติทางพันธุกรรมที่เกิดขึ้นกับเลือด ความผิดปกตินี้เกิดจากการผ่าเหล่าที่ส่งผลกระทบต่อการสังเคราะห์เฮโมโกลบิน ซึ่งเป็นโปรตีนสำคัญที่ทำหน้าที่นำออกซิเจนภายในเซลล์เม็ดเลือดแดง คนที่เป็นโรคซิกเกิลเซลล์จะสร้างเฮโมโกลบินให้มีรูปร่างผิดปกติ เมื่อความเข้มข้นของออกซิเจนต่ำ เซลล์เม็ดเลือดแดงจะมีรูปร่างผิดปกติเป็นรูปเคียว

เมื่อเซลล์เม็ดเลือดแดงมีรูปร่างแบบรูปเคียวจะไม่สามารถลำเลียงออกซิเจนได้มากเท่ากับเซลล์เม็ดเลือดแดง ซึ่งมีรูปร่างปกติ การที่รูปร่างผิดปกติจะทำให้หลอดเลือดเกิดการอุดตัน คนที่เป็นโรคนี้ต้องทุกข์ทรมานมากกับการขาดออกซิเจนในเลือด และอ่อนเพลียไม่ค่อยมีแรง ปัจจุบันยังไม่มีวิธีใดที่จะรักษาโรคซิกเกิลเซลล์ได้ บุคคลที่เป็นโรคนี้จะได้รับยาเพื่อช่วยบรรเทาอาการเจ็บปวดและป้องกันการอุดตันของหลอดเลือดเท่านั้น
3. โรคฮีโมฟิเลีย (Hemophilia) คือ โรคที่เกิดจากความผิดปกติทางพันธุกรรม เลือดของคนที่เป็นโรคนี้จะแข็งตัวได้ช้ามาก หรือไม่แข็งตัวเลย เพราะคนที่เป็นโรคนี้ไม่สามารถสร้างโปรตีนชนิดที่จำเป็นต่อการแข็งตัวของเลือดตามปกติได้ คนที่เป็นโรคนี้ถ้ามีบาดแผลเลือดจะไหลไม่หยุดอาจเสียชีวิตได้ นอกจากนี้การกระทบกระแทกเพียงเล็กน้อยก็อาจทำให้เกิดการฟกช้ำและมีอันตรายสูงจากการมีเลือดไหลภายในได้ โรคฮีโมฟิเลียเป็นความผิดปกติเกี่ยวเนื่องกับเพศ ทำให้ผู้ชายเป็นโรคนี้มากกว่าผู้หญิง

วิชาคณิตศาสตร์

By Unknown at 02:53 No comments

สมการเชิงเส้น คือสมการที่แต่ละพจน์มีเพียงค่าคงตัว หรือเป็นผลคูณระหว่างค่าคงตัวกับตัวแปรยกกำลังหนึ่ง ซึ่งจะมีดีกรีของพหุนามเท่ากับ 0 หรือ 1 สมการเหล่านี้เรียกว่า "เชิงเส้น" เนื่องจากสามารถวาดกราฟของฟังก์ชันบนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนได้เป็นเส้นตรง รูปแบบทั่วไปของสมการเชิงเส้นในตัวแปร x และ y คือ

โดยที่ m คือค่าคงตัวที่แสดงความชันหรือเกรเดียนต์ของเส้นตรง และพจน์ b แสดงจุดที่เส้นตรงนี้ตัดแกน y สำหรับสมการที่มีพจน์ x², y^1/3, xy ฯลฯ ที่มีดีกรีมากกว่าหนึ่งไม่เรียกว่าเป็นสมการเชิงเส้น

รูปแบบของสมการเชิงเส้นในสองมิติ

สมการเชิงเส้นที่ซับซ้อน อย่างเช่นตัวอย่างข้างบน สามารถเขียนใหม่โดยใช้กฎเกณฑ์ของพีชคณิตมูลฐานให้อยู่ในรูปแบบที่ง่ายขึ้น ในสิ่งที่จะอธิบายต่อไปนี้ อักษรตัวใหญ่ใช้แทนค่าคงตัว (ที่ไม่ระบุจำนวน) ในขณะที่ x และ y คือตัวแปร

รูปแบบทั่วไป

By+C=Ax+0

เมื่อ A กับ B ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน สมการในรูปแบบนี้มักเขียนให้ A ≥ 0 เพื่อความสะดวกในการคำนวณ กราฟของสมการจะเป็นเส้นตรง และทุกๆ เส้นตรงสามารถนำเสนอให้อยู่ในรูปแบบข้างต้นนี้ได้ เมื่อ A ไม่เท่ากับ 0 ระยะตัดแกน x จะอยู่ที่ระยะ −C/A และเมื่อ B ไม่เท่ากับ 0 ระยะตัดแกน y จะอยู่ที่ระยะ −C/B ส่วนความชันของเส้นตรงนี้มีค่าเท่ากับ −A/B

รูปแบบมาตรฐาน

Ax + By = C \!

เมื่อ A และ B ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน และทั้ง A, B, C จะต้องเป็นจำนวนเต็มที่มีตัวหารร่วมมากเท่ากับ 1 และมักเขียนให้ A ≥ 0 เพื่อความสะดวกเช่นกัน รูปแบบมาตรฐานนี้สามารถแปลงให้เป็นรูปแบบทั่วไปได้ไม่ยากนัก

รูปแบบความชันและระยะตัดแกน

y = mx + b \!

เมื่อ m แทนความชันของเส้นตรง และ b คือระยะตัดแกน y ซึ่งเป็นพิกัด y ของจุดที่เส้นตรงนั้นตัดผ่านแกน y ถ้าหากให้ค่า x = 0 เราจะเห็นสมการนี้อยู่ในรูปแบบ y = b

รูปแบบจุดและความชัน

y - y_1 = m \cdot (x - x_1) \!

เมื่อ m คือความชันของเส้นตรงและ (x₁, y₁) คือจุดใดๆ บนเส้นตรงนั้น ซึ่งสามารถเปลี่ยนให้อยู่ในรูปแบบความชันและระยะตัดแกนได้โดยง่าย รูปแบบจุดและความชันแสดงให้เห็นถึงระยะทางระหว่างจุดสองจุดบนเส้นตรงนั้นในแนวแกน xและแกน y โดยมีจุด (x₁, y₁) เป็นจุดยืน

ในบางโอกาสเราอาจเห็นรูปแบบจุดและความชันอยู่ในรูปแบบนี้

\frac{y - y_1}{x - x_1} = m

แต่อย่างไรก็ตาม ถ้าหาก x = x₁ สมการนี้จะไม่มีความหมาย

รูปแบบระยะตัดแกน

\frac{x}{E} + \frac{y}{F} = 1

เมื่อ E และ F ต้องไม่เป็นศูนย์ทั้งคู่ กราฟของสมการนี้จะมีระยะตัดแกน x เท่ากับ E และระยะตัดแกน y เท่ากับ F รูปแบบระยะตัดแกนสามารถแปลงให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐานได้โดยกำหนดให้ A = 1/E, B = 1/F และ C = 1

รูปแบบจุดสองจุด

y - k = \frac{q - k}{p - h} (x - h)

เมื่อ p ≠ h กราฟนี้จะเป็นเส้นตรงที่ลากผ่านจุด (h, k) และจุด (p, q) โดยมีความชันเท่ากับ m = (q − k) / (p − h) รูปแบบจุดสองจุดสามารถแปลงให้เป็นรูปแบบจุดและความชันได้ โดยการคำนวณหาค่าที่เจาะจงของความชันมาแทนที่ตำแหน่งของ m

รูปแบบอิงพารามิเตอร์

$\begin{align} x & = Tt + U \\ y & = Vt + W \end{align}$

รูปแบบนี้เป็นสมการหลายชั้น (simultaneous equations) สองสมการในพจน์ของตัวแปรพารามิเตอร์ t ที่มีความชัน m = V/T โดยมีระยะตัดแกน x อยู่ที่ (VU−WT) / V และระยะตัดแกน y อยู่ที่ (WT−VU) / T

สมการรูปแบบนี้มีความสัมพันธ์กับรูปแบบจุดสองจุด เมื่อ T = p−h, U = h, V = q−k, และ W = k จะได้

\begin{align} x & = (p - h)t + h \\ y & = (q - k)t + k \end{align}

ซึ่งในกรณีนี้ค่าของ t จะแปรผันตั้งแต่ 0 ที่จุด (h, k) ไปยัง 1 ที่จุด (p, q) ค่าของ t ที่อยู่ระหว่าง 0 กับ 1 ทำให้เกิดการประมาณค่าในช่วง (interpolation) ส่วนค่าอื่นของ t จะทำให้เกิดการประมาณค่านอกช่วง (extrapolation)

รูปแบบเส้นแนวฉาก[แก้]

y \sin \phi + x \cos \phi - p = 0 \!

เมื่อ φ คือมุมเอียงของเส้นแนวฉาก และ p คือความยาวของเส้นแนวฉาก เส้นแนวฉากนี้คือระยะทางของส่วนของเส้นตรงที่สั้นที่สุด ที่เชื่อมระหว่างกราฟเส้นตรงของสมการเชิงเส้นกับจุดกำเนิด รูปแบบเส้นแนวฉากสามารถแปลงจากรูปแบบทั่วไปได้โดยหารสัมประสิทธิ์ทั้งหมดด้วย

\sqrt{A^2 + B^2}

และถ้าหาก C > 0 ให้คูณสัมประสิทธิ์ทั้งหมดด้วย −1 เพื่อให้ค่าคงตัวตัวสุดท้ายติดลบ รูปแบบนี้เรียกว่า รูปแบบมาตรฐานเฮสส์ ซึ่งตั้งขึ้นเพื่อเป็นเกียรติแด่นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ลุดวิก ออตโต เฮสส์ (Ludwig Otto Hesse)

กรณีพิเศษ

y = F \!

สมการนี้อยู่ในรูปแบบมาตรฐานเมื่อ A = 0 และ B = 1 หรือในรูปแบบความชันและระยะตัดแกนเมื่อความชัน m = 0 กราฟของสมการนี้จะเป็นเส้นตรงในแนวนอนโดยที่มีระยะตัดแกน y เท่ากับ F ถ้า F ≠ 0 กราฟนี้จะไม่มีระยะตัดแกน x แต่ถ้าF = 0 กราฟนี้จะมีระยะตัดแกน x เป็นจำนวนจริงทุกจำนวน

x = E \!

สมการนี้อยู่ในรูปแบบมาตรฐานเมื่อ A = 1 และ B = 0 กราฟของสมการนี้จะเป็นเส้นตรงในแนวดิ่งโดยที่มีระยะตัดแกน x เท่ากับ E ส่วนความชันนั้นไม่นิยาม ถ้า E ≠ 0 กราฟนี้จะไม่มีระยะตัดแกน y แต่ถ้า E = 0 กราฟนี้จะมีระยะตัดแกน yเป็นจำนวนจริงทุกจำนวน

y = y \!

และ

x = x \!

ในกรณีนี้ทั้งตัวแปรและและค่าคงตัวทั้งหมดถูกตัดออกไป เหลือไว้เพียงประพจน์ที่เป็นจริงอย่างชัดเจน สมการเหล่านี้จะเรียกว่าเป็นเอกลักษณ์ และไม่จำเป็นที่จะพิจารณาในรูปแบบกราฟ (เนื่องจากหมายถึงจุดทุกจุดบนระนาบ xy) ดังตัวอย่าง

2x + 4y = 2(x + 2y)

นิพจน์ทั้งสองข้างของเครื่องหมายเท่ากับนั้นเท่ากันเสมอ ไม่ว่าค่าของ x และ y จะเป็นค่าใด

โปรดสังเกตว่าการปรับเปลี่ยนทางพีชคณิต อาจทำให้ประพจน์เกิดความเป็นเท็จ อาทิ 1 = 0 ซึ่งเราจะเรียกสมการนั้นว่าเป็น สมการที่ขัดแย้งกัน หมายความว่า ไม่ว่าค่าของ x และ y จะเป็นค่าใด สมการก็ยังเป็นเท็จอยู่เสมอและไม่สามารถวาดกราฟได้ ดังเช่นสมการนี้

3x + 2 = 3x - 5

กราฟ

By Unknown at 02:47 No comments

ในคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ กราฟ (อังกฤษ: Graph) ประกอบไปด้วยเซตของวัตถุที่เรียกว่าจุดยอด (vertex) ซึ่งเชื่อมต่อกันด้วยเส้นเชื่อม (edge) ^[1] โดยทั่วไปแล้วเรามักวาดรูปแสดงกราฟโดยใช้จุด (แทนจุดยอด) เชื่อมกันด้วยเส้น (แทนเส้นเชื่อม) กราฟเป็นวัตถุพื้นฐานของการศึกษาในวิยุตคณิต หัวข้อทฤษฎีกราฟ

เส้นเชื่อมอาจมีทิศทางหรือไม่ก็ได้ ตัวอย่างเช่น สมมุติให้จุดยอดแทนคนและเส้นเชื่อมแทนการจับมือกัน เส้นเชื่อมก็จะเป็นเส้นเชื่อมไม่มีทิศ เพราะการที่ A จับมือ B ก็แปลว่า B จับมือ Aอย่างไรก็ตาม สมมุติถ้าจุดยอดแทนคนและเส้นเชื่อมแทนการรู้จัก เส้นเชื่อมก็ต้องเป็นเส้นเชื่อมมีทิศทาง เพราะ A รู้จัก B ไม่จำเป็นว่า B ต้องรู้จัก A หรือนั่นก็คือความสัมพันธ์การรู้จักไม่เป็นความสัมพันธ์สมมาตร

นิยาม

โดยทั่วไป^[3] กราฟ G คือคู่อันดับ G = (V, E) โดยที่ V คือเซตของจุดยอด และ E คือเซตของเส้นเชื่อมซึ่งเป็นคู่ไม่อันดับของจุดยอด อันที่จริงนิยามที่กล่าวไปเป็นเพียงประเภทหนึ่งของกราฟที่เรียกว่า กราฟไม่ระบุทิศทาง และเป็น กราฟอย่างง่าย

กราฟประเภทอื่นๆจะมีรายละเอียดของเซตเส้นเชื่อม (E) ที่แตกต่างกัน เช่น สังเกตว่านิยามข้างต้นจะไม่สามารถมีเส้นเชื่อมในกราฟสองเส้นที่เชื่อมจุดยอดสองจุดในลักษณะเดียวกันได้ เนื่องจาก E เป็นเซต ซึ่งสมาชิกที่เหมือนกันจะถูกมองเป็นเพียงแค่หนึ่งตัว หากเปลี่ยน E ให้กลายเป็นมัลติเซตก็จะได้สิ่งที่เรียกว่ามัลติกราฟหรือกราฟเทียมแทนกราฟปกติ ซึ่งรองรับเส้นเชื่อมหลายๆเส้นที่เชื่อมระหว่างจุดยอดสองจุดที่เหมือนกัน หรือที่เรียกว่า เส้นเชื่อมขนาน (เส้นเชื่อมสีแดงตามภาพด้านขวา)

สำหรับประเภทของกราฟต่างๆที่สมบูรณ์มากกว่านี้ โปรดดูข้างล่าง

จุดยอดที่อยู่ที่ปลายของเส้นเชื่อมจะเรียกว่าจุดยอดปลายของเส้นเชื่อม แต่จุดยอดอาจจะไม่เป็นจุดยอดปลายก็ได้ (ในกรณีที่จุดยอดนั้นไม่มีเส้นเชื่อมมาต่อเลย)

V และ E โดยปกติจะเป็นเซตจำกัด ถึงแม้ว่าจะเป็นไปได้ที่ V หรือ E จะเป็นเซคอนันต์ แต่นิยามหลายๆอย่างจะใช้ไม่ได้ในกรณีนั้น อันดับของกราฟคือ |V| (จำนวนจุดยอด) ส่วนขนาดของกราฟคือ |E| (จำนวนเส้นเชื่อม) ระดับขั้นของจุดยอดคือจำนวนของเส้นเชื่อมที่ต่อกับจุดยอดนั้นๆ ในกรณีที่มีเส้นเชื่อมที่ปลายสองด้านต่อเข้ากับจุดยอดเดียวกัน หรือที่เรียกว่าวงวน (เส้นเชื่อมสีน้ำเงินตามภาพด้านขวา) ให้นับระดับขั้นเพิ่ม 2 สำหรับ 1 วงวน

เส้นเชื่อม {u , v} อาจเขียนให้สั้นว่า uv ก็ได้

ประเภทของกราฟ

กราฟระบุทิศทาง (directed graph) หรือ ไดกราฟ D คือคู่อันดับ D = (V, A) ที่ A คือ เซตของเส้นเชื่อมระบุทิศทางซึ่งเป็นคู่อันดับของจุดยอด เส้นเชื่อมระบุทิศทาง (directed edges) อาจถูกเรียกว่า อาร์ก (arcs) หรือ ลูกศร (arr

ows) เส้นเชื่อม e = (x, y) จะถูกพิจารณาว่าเป็นเส้นเชื่อม จาก x ไป y โดยที่ y จะถูกเรียกว่า หัว (head) และ x จะถูกเรียกว่า หาง(tail) ของเส้นเชื่อม เส้นเชื่อม (y, x) จะถูกเรียกว่าเป็นเส้นเชื่อมกลับทิศของ (x, y)

กราฟระบุทิศทาง D จะถูกเรียกว่า สมมาตร ก็ต่อเมื่อทุกๆเส้นเชื่อม (x,y) มีเส้นเชื่อม (y,x) อยู่ในกราฟด้วย ในแง่การไปถึงกันได้ กราฟระบุทิศทางที่สมมาตร D จะเทียบเท่ากับกราฟไม่ระบุทิศทาง G โดยเส้นเชื่อม (x,y) และ (y,x) เทียบเท่ากับเส้นเชื่อม {x,y} ดังนั้น หากเปรียบเทียบระหว่างกราฟระบุทิศทางที่สมมาตรและกราฟไม่ระบุทิศทาง ที่เทียบเท่ากัน จะได้ว่า |E| = |A|/2

กราฟอวัฏจักรระบุทิศทาง (directed acyclic graph: DAG) คือ กราฟระบุทิศทาง ที่ไม่มีวัฏจักร

กราฟผสม

กราฟผสม (mixed graph) G คือสามสิ่งอันดับ (3-tuple) G = (V,E,A) โดยที่ V, E และ A เหมือนดังนิยามด้านบน

แบ่งตามความซับซ้อน

กราฟอย่างง่าย

กราฟอย่างง่าย หรือ กราฟเชิงเดียว (simple graph) เป็นกราฟที่ไม่มี วงวน (loop) ซึ่งเกิดจากเส้นเชื่อมที่มีจุดเริ่มต้นเป็นจุดเดียวกับจุดปลาย และไม่มีเส้นเชื่อมขนาน (parallel edge) ซึ่งเกิดจากเส้นเชื่อมที่มีจุดเริ่มต้นและจุดปลายเหมือนกัน

มัลติกราฟ

มัลติกราฟ (multigraph) เป็นกราฟที่อนุญาตให้มีเส้นเชื่อมขนานได้ โดยเซตของเส้นเชื่อม E หรือ A จะถูกกำหนดเป็นมัลติเซตแทน เพื่อให้สามารถใส่เส้นเชื่อมสองเส้นที่เหมือนกันลงในกราฟได้

อย่างไรก็ตาม มัลติกราฟก็ยังถูกนิยามไม่ตรงกัน บ้างก็นิยามว่ามัลติกราฟไม่มีวงวน^[4] บ้างก็นิยามว่ากราฟมีวงวนได้^[5] จึงมีการใช้คำว่ากราฟเทียม (pseudo graph) เพื่อระบุว่ากราฟสามารถมีได้ทั้งเส้นเชื่อมซ้ำและวงวน

แบ่งตามขนาด

กราฟ G = (V,E) จะเป็นกราฟจำกัด (finite graph) ก็ต่อเมื่อ V และ E เป็นเซตจำกัด ในทางตรงกันข้าม หากมี V หรือ E อย่างใดอย่างหนึ่งที่เป็นเซตอนันต์ ก็จะได้ว่า G เป็นกราฟอนันต์ (infinite graph)

แบ่งตามน้ำหนัก

กราฟถ่วงน้ำหนัก (weighted graph) คือ กราฟที่มีการกำหนดค่าให้กับเส้นเชื่อมแต่ละเส้น ซึ่งอาจเป็น ค่าใช้จ่าย, น้ำหนัก, ความยาว หรืออื่นๆขึ้นกับการใช้งาน บางคนเรียกกราฟประเภทนี้ว่าเครือข่าย กราฟถ่วงน้ำหนักนำไปใช้ในการแก้ปัญหาหลายๆอย่าง เช่น ปัญหาวิถีสั้นสุด เป็นต้น โดยทั่วไปน้ำหนักที่ถ่วงจะถือว่าเป็นจำนวนจริงบวก ในกรณีที่น้ำหนักเส้นเชื่อมเป็นลบได้จะมีการระบุเพิ่มเติม เนื่องจากการจัดการกับกรณีทั้งสองในหลายๆปัญหานั้นต่างกัน

โดยทั่วไปหากกล่าวถึงกราฟจะหมายถึงกราฟไม่ถ่วงน้ำหนัก (unweighted graph) ซึ่งไม่มีน้ำหนักถ่วงที่เส้นเชื่อม

คุณลักษณะของกราฟ

เส้นเชื่อมสองเส้น ประชิด (adjacent) กัน ถ้าเส้นเชื่อมทั้งสองมีจุดปลายร่วมกัน
จุดยอดสองจุด ประชิด กัน ถ้าจุดยอดทั้งสองเป็นจุดปลายของเส้นเชื่อมเดียวกัน
เส้นเชื่อม ต่อ (incident) กับจุดปลายของเส้นเชื่อมเสมอ

กราฟที่มีจุดยอดเพียงจุดเดียวและไม่มีเส้นเชื่อมใดๆ เรียกว่า กราฟชัด (trivial graph) กราฟที่มีแต่จุดยอดแต่ไม่มีเส้นเชื่อมใดๆ เรียกว่า กราฟว่าง (empty graph) ส่วนกราฟที่ไม่มีทั้งจุดยอดและเส้นเชื่อม เรียกว่า กราฟศูนย์ (null graph) แต่นิยามนี้ไม่เป็นที่นิยมนัก

โดยทั่วไปแล้วจุดยอดของกราฟนั้นจะไม่สามารถถูกแยกแยะ หรือพิจารณาว่าแตกต่างกันได้ (ยกเว้นในบางกรณีเช่นมีจำนวนเส้นเชื่อมที่แตกต่างกันเป็นต้น) อย่างไรก็ตาม บางสาขาของทฤษฎีกราฟต้องการให้ระบุจุดยอดที่ชัดเจนได้ ถ้าแต่ละจุดยอดมีการระบุชื่อที่ชัดเจน กล่าวคือมีป้ายชื่อกำกับ เราจะเรียกกราฟเหล่านั้นนั้นว่า กราฟจุดยอดระบุชื่อ (vertex-labeled graph) นอกจากนี้ เส้นเชื่อมก็ยังสามารถมีป้ายชื่อกำกับได้เช่นกัน เรียกกราฟลักษณะนี้ว่า กราฟเส้นเชื่อมระบุชื่อ (edge-labeled graph) ในกรณีที่ไม่มีการระบุชื่อจะเรียกกราฟว่า กราฟไม่ระบุชื่อ (unlabeled graph)

บล็อกวิชาการ

This is Slide 1 Title

This is Slide 2 Title

This is Slide 3 Title